高中生發(fā)表的畢達(dá)哥拉斯定理的“不可能”證明

最初是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的一道附加問(wèn)題，現(xiàn)在產(chǎn)生了驚人的 10 種新方法來(lái)證明勾股定理的古老數(shù)學(xué)規(guī)則。

它很長(zhǎng)已被認(rèn)領(lǐng)不可能用三角學(xué)來(lái)證明什么是有效的定理，而這個(gè)定理是三角學(xué)的基礎(chǔ)。這屬于邏輯謬誤之循環(huán)思維通過(guò)嘗試用想法本身來(lái)證明一個(gè)想法。

“沒(méi)有三角學(xué)證明，因?yàn)槿菍W(xué)的所有基本公式本身都是基于勾股定理的真理，”數(shù)學(xué)家 Elisha Loomis已經(jīng)寫(xiě)了1927 年。

但是兩名美國(guó)高中同學(xué) Ne'Kiya Jackson 和 Calcea Johnson 在 2023 年高中最后一年實(shí)現(xiàn)了“不可能”的目標(biāo)。

現(xiàn)在，他們已經(jīng)發(fā)布了這些結(jié)果以及另外 9 個(gè)證明。

“很多時(shí)候我們倆都想放棄這個(gè)項(xiàng)目，但我們決定堅(jiān)持完成我們開(kāi)始的事情，”杰克遜和約翰遜寫(xiě)在他們的論文里.

畢達(dá)哥拉斯定理描述了直角三角形的三條邊之間的關(guān)系。它對(duì)工程和建筑非常有用，并被人類使用幾個(gè)世紀(jì)前這個(gè)方程式被認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯的，包括，一些人認(rèn)為，在巨石陣的建造.

該定理是三角學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)基本定律，它本質(zhì)上計(jì)算三角形的邊和角之間的關(guān)系。您可能還記得有方程 a²+b²=c²在學(xué)校里鉆進(jìn)了你。

“學(xué)生可能沒(méi)有意識(shí)到三角學(xué)的兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)版本已經(jīng)印在同一個(gè)術(shù)語(yǔ)上，”解釋杰克遜和約翰遜。

“在這種情況下，試圖理解三角學(xué)就像試圖理解一張圖片，其中兩個(gè)不同的圖像相互疊加?！?/p>

通過(guò)解開(kāi)這兩個(gè)相關(guān)但不同的變體，Jackson 和 Johnson 能夠使用Sines 定律，回避直接的循環(huán)思維。

Jackson 和 Johnson 在他們的新論文中概述了這種方法，盡管他們指出三角函數(shù)和非三角函數(shù)之間的界限有些主觀。

他們還指出，根據(jù)他們的定義，另外兩位經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)家 J. Zimba 和 N. Luzia 也使用三角學(xué)證明了該定理，反駁了過(guò)去認(rèn)為這是不可能的斷言。

在他們的一個(gè)證明中，這兩名學(xué)生將用三角形計(jì)算的定義發(fā)揮到了極致，他們用較小的三角形序列填充了一個(gè)較大的三角形，并使用微積分找到原始三角形邊的測(cè)量值。

“它看起來(lái)是我從未見(jiàn)過(guò)的，”康涅狄格大學(xué)數(shù)學(xué)家阿爾瓦羅·洛薩諾-羅布雷多 （álvaro Lozano-Robledo）告訴Nikk Ogasa 在科學(xué)新聞。

Jackson 和 Johnson 總共為具有兩條相等邊的直角三角形提供了一個(gè)證明，為具有不相等邊的直角三角形提供了另外四個(gè)證明，至少還有五個(gè)證明供“感興趣的讀者發(fā)現(xiàn)”。

“在這么年輕的時(shí)候就發(fā)表一篇論文——這真是令人興奮?！?a>說(shuō)Johnson 現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)環(huán)境工程。Jackson 現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)藥學(xué)。

“他們的結(jié)果引起了人們對(duì)學(xué)生在球場(chǎng)上新視角的承諾的關(guān)注，”說(shuō)Della Dumbaugh， e首席 Ditor他們發(fā)表的期刊。

這項(xiàng)研究發(fā)表在美國(guó)數(shù)學(xué)月刊.

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